Aksiom (axioma, gr.) je reč grčkog prekla, i veoma je česta u upotrebi, a u bukvalnom prevodu znači – potraživanje, držati za istinito, odnosno, izraz koji je neosporan i iskaz koji vredi usvojiti. Aksiom predstavlja istinu koja ne treba da se dokazuje i najčešće se upotrebljava kao osnova neke logičke ili matematičke teorije, a kao pojam je zastupljena je i u naukama.
Aksiom u matematici
Aksiom u matematici predstavlja iskaz koji se usvaja bez ikakvih dokaza, a matematička teorija se bazira na sistemu aksioma. Mnoge matematičke teorije su aksiomatski definisane, a to su – geometrija, teorija verovatnoće, aritmetika i druge. Sistem aksioma u matematici mora da ispuni sledeće uslove:
- neprotivrečnost sistema aksioma – aksiomi ne smeju biti međusobno kontradiktorni (npr. celina je veća od dela – deo je veći od celine),
- nezavisnost sistema aksioma – aksiomi međusobno moraju biti nezavisni i jedan se pomoću drugog ne smeju dokazivati (npr. celina je veća od dela – skup celina je veći od dela) i
- potpunost sistema aksioma – svaka matematička teorija mora sadržati dovoljan broj aksioma da bi se izgradila čitava teorija.
Aksiomatska teorija neke matematičke teorije sadrži određene etape, a to su: navođenje osnovnih pojmova (skup, pravac, tačka itd), formulisanje aksioma, definisanje novih pojmova i izvođenje i dokazivanje teorema. Sistem aksioma kao logičkog temelja zasnivanja matematičke teorije još uvek nije završen i dalje se usavršava.
Aksiomi u geometriji su najstariji i potiču još iz vremena od oko 300 godina p. n. e., kod Euklida, a Hilbert je krajem 19. veka potpuno aksiomatizovao geometriju. U geometriji je bila sporna aksioma paralelnosti, o kojoj se dugo raspravljalo i koja glasi: „ Ako je α prava, a P tačka koja ne leži na α, tada na ravni u kojoj leže α i P, postoji tačno jedna prava kroz P, paralelna sa pravom α.“ Ovu aksiomu je Euklid formulisao kao poslednju (petu) aksiomu, koja danas pripada Apsolutnoj geometriji, odnosno Euklidskoj geometriji. Aksiomi u geometriji se dele u pet grupa: aksiomi veze, aksiomi rasporeda, aksiomi podudarnosti, aksiomi paralela i aksiomi neprekidnosti.
Aksiom u logici
Prvi začeci pojavljivanja aksioma u logici potiču još iz vremena Lajbnica, a upotpunjeni su u drugoj polovini 19. veka zahvaljujući Fregenu i Hilbertu. Tokom razvoja modernog vremena, menjao se i smisao aksioma u logici, u kojem se sada tvrdi da se za izbor određenih stavova kao aksioma neke teorije, ne uzima samo stepen njihove očiglednosti, već se za aksiome uzimaju stavovi od kojih se što jednostavnije predstavljaju istiniti iskazi teorije.
Aksiom u filozofiji
Filozofi su nastojali da, po uzoru na geometriju, filozofske teorije definišu i predstave kao aksiomatski sistem. Spinoza je na ovaj način, poput matematičkih teorija pokušao da predstavi etiku.
Aksiom u fizici
Aksiom u fizici, kao empirijskoj nauci, obuhvata uopštene stavove koji su potvrđeni iskustvom koja u sebi ima veliku dozu verovatnoće. Jedan od najpoznatijih primera ovog objašnjenja aksioma je Njutnov aksiom mehanike.
